Convertitore di Angolo
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| Da | Gradi (°) |
|---|---|
| Gradi (°) | 1 |
| Radianti (rad) | 57.29577951 |
| Gradianti (gon) | 0.9 |
| Primi d'arco (′) | 0.016666667 |
| Secondi d'arco (″) | 0.000277778 |
| Giri (tr) | 360 |
| Milliradianti (mrad) | 0.057295779 |
| Segni (sign) | 30 |
| Millesimi NATO (mil) | 0.05625 |
| Quadranti (quad) | 90 |
| Sestanti (sxt) | 60 |
Affettare un cerchio
Un angolo è una misura di rotazione o di separazione tra due semirette, e le unità usate per descriverlo sono essenzialmente modi diversi di affettare lo stesso cerchio. Un grado lo divide in 360 spicchi, un gradiante in 400, un mil NATO in 6400, e il radiante — la pecora nera — definisce l'angolo la cui lunghezza d'arco è uguale al raggio, dando esattamente 2π radianti per giro.
Un'eredità babilonese
Il cerchio di 360 gradi risale all'aritmetica in base 60 dei babilonesi, un sistema così adatto alle frazioni da sopravvivere nel computo del tempo e nella navigazione moderni. Primi d'arco (1/60°) e secondi d'arco (1/3600°) preservano fino a oggi quella logica sessagesimale. Il radiante, invece, è figlio del calcolo infinitesimale settecentesco — naturale perché rende la derivata del seno uguale al coseno senza fattori di conversione scomodi. Il gradiante è stato una spinta della Rivoluzione Francese verso la decimalizzazione, in gran parte fallita, salvo che nei rilievi topografici e in parte del catasto continentale.
Dove compare oggi ciascuna unità
I gradi dominano la vita quotidiana, la navigazione e i comandi delle macchine. I radianti dominano fisica, calcolo e qualunque codice che chiami una funzione trigonometrica — sin(π) funziona proprio perché i radianti sono rapporti adimensionali. Gli astronomi parlano ancora in secondi d'arco quando descrivono la parallasse stellare o la risoluzione di un telescopio, le coordinate GPS usano la notazione gradi-primi-secondi, e i milliradianti (mrad) sono standard sui cannocchiali da fucile e sull'ottica laser.
Il trabocchetto del mil e altre insidie
L'errore più comune in assoluto è confondere un milliradiante con un mil NATO. Un vero mrad dà 6283,19 per cerchio; un mil di artiglieria NATO dà esattamente 6400, arrotondato per il calcolo mentale così che un mil sottenda all'incirca un metro a un chilometro. I cannocchiali etichettati "mil-dot" indicano quasi sempre mrad, non mil NATO, nonostante il soprannome condiviso. Altre due insidie: dimenticare che le calcolatrici in modalità gradi mandano silenziosamente in malora le formule basate sui radianti, e supporre che gradianti e gradi siano interscambiabili leggendo le mappe di rilievo europee, dove un angolo retto è marcato da 100 gon (non 90 gradi).