Winkel-Umrechner
Rechnen Sie zwischen Winkel-Einheiten um. Wählen Sie aus 11 verschiedenen Einheiten, darunter Grad, Radiant, Gon.
Beliebte Umrechnungen
Alle Einheiten
| Von | Grad (°) |
|---|---|
| Grad (°) | 1 |
| Radiant (rad) | 57.29577951 |
| Gon (gon) | 0.9 |
| Bogenminuten (′) | 0.016666667 |
| Bogensekunden (″) | 0.000277778 |
| Umdrehungen (tr) | 360 |
| Milliradiant (mrad) | 0.057295779 |
| Zeichen (sign) | 30 |
| NATO-Strich (mil) | 0.05625 |
| Quadranten (quad) | 90 |
| Sextanten (sxt) | 60 |
Den Kreis aufschneiden
Ein Winkel misst die Drehung oder den Zwischenraum zwischen zwei Strahlen, und die zur Beschreibung verwendeten Einheiten sind im Grunde unterschiedliche Arten, denselben Kreis aufzuteilen. Ein Grad zerlegt ihn in 360 Stücke, ein Gon in 400, ein NATO-Strich in 6400 — und der Radiant, das Außenseiterstück, definiert den Winkel, dessen Bogenlänge dem Radius entspricht, was genau 2π Radiant pro Umdrehung ergibt.
Ein babylonisches Erbe
Der Kreis mit 360 Grad geht auf babylonisches Rechnen zur Basis 60 zurück, ein System, das so gut für Brüche geeignet ist, dass es bis in moderne Zeitmessung und Navigation überlebt hat. Bogenminuten (1/60°) und Bogensekunden (1/3600°) bewahren diese sexagesimale Logik bis heute. Der Radiant dagegen ist ein Kind der Differenzialrechnung des 18. Jahrhunderts — natürlich, weil er die Ableitung des Sinus zum Kosinus macht, ohne einen unhandlichen Umrechnungsfaktor. Das Gon war ein französischer revolutionärer Vorstoß zur Dezimalisierung, der weitgehend scheiterte, abgesehen vom Vermessungswesen und Teilen der kontinentalen Katasterarbeit.
Wo jede Einheit heute auftaucht
Grad dominieren Alltag, Navigation und Maschinensteuerungen. Radiant beherrschen Physik, Differenzialrechnung und jeden Code, der eine trigonometrische Funktion aufruft — sin(π) funktioniert genau deshalb, weil Radiant dimensionslose Verhältnisse sind. Astronomen sprechen weiterhin in Bogensekunden, wenn sie stellare Parallaxen oder Teleskopauflösungen beschreiben; GPS-Koordinaten verwenden die Grad-Minuten-Sekunden-Notation, und Milliradiant (mrad) sind Standard auf Zielfernrohren und in der Laseroptik.
Die Strich-Falle und andere Stolpersteine
Der mit Abstand häufigste Fehler ist das Vermengen von Milliradiant und NATO-Strich. Ein echtes mrad ergibt 6283,19 pro Kreis; ein NATO-Artilleriestrich ergibt exakt 6400, gerundet für das Kopfrechnen, sodass ein Strich auf einem Kilometer ungefähr einen Meter spannt. Mit „Mil-Dot" beschriftete Zielfernrohre meinen trotz des gemeinsamen Spitznamens fast immer mrad, nicht NATO-Striche. Zwei weitere Fallen: Zu vergessen, dass Taschenrechner im Grad-Modus Radiant-Formeln stillschweigend verstümmeln, und anzunehmen, Gon und Grad seien austauschbar, wenn man europäische Vermessungspläne liest, in denen 100 Gon (nicht 90 Grad) einen rechten Winkel markieren.