Konwerter Kąt

Krojenie okręgu

Kąt jest miarą obrotu lub rozwarcia między dwiema półprostymi, a jednostki używane do jego opisu to w gruncie rzeczy różne sposoby krojenia tego samego okręgu. Stopień dzieli go na 360 wycinków, grad na 400, mil NATO na 6400, a radian — ten odmieniec — definiuje kąt, którego długość łuku równa się promieniowi, co daje dokładnie 2π radianów na pełny obrót.

Babilońska spuścizna

Okrąg o 360 stopniach sięga babilońskiej arytmetyki o podstawie 60, systemu tak dobrze przystosowanego do ułamków, że przetrwał aż do nowoczesnego pomiaru czasu i nawigacji. Minuty kątowe (1/60°) i sekundy kątowe (1/3600°) zachowują tę sześćdziesiątkową logikę do dziś. Radian z kolei jest dzieckiem osiemnastowiecznego rachunku różniczkowego — naturalnym, ponieważ sprawia, że pochodna sinusa równa jest cosinusowi bez żadnego niewygodnego współczynnika przeliczeniowego. Grad był rewolucyjnym francuskim dążeniem do decymalizacji, które w większości się nie powiodło, z wyjątkiem geodezji i części kontynentalnych prac katastralnych.

Gdzie każda jednostka pojawia się dziś

Stopnie dominują w codziennym życiu, nawigacji i sterowaniu maszynami. Radiany dominują w fizyce, rachunku różniczkowym i każdym kodzie, który wywołuje funkcję trygonometryczną — sin(π) działa precyzyjnie właśnie dlatego, że radiany są bezwymiarowymi stosunkami. Astronomowie wciąż mówią w sekundach kątowych, opisując paralaksę gwiazdową lub rozdzielczość teleskopu, współrzędne GPS używają zapisu stopnie-minuty-sekundy, a miliradiany (mrad) są standardem na celownikach optycznych i w optyce laserowej.

Pułapka mila i inne sidła

Zdecydowanie najczęstszym błędem jest mylenie miliradiana z milem NATO. Prawdziwy mrad daje 6283,19 na okrąg; mil artyleryjski NATO daje dokładnie 6400, zaokrąglony dla obliczeń w pamięci tak, by jeden mil rozwierał się na mniej więcej jeden metr na odległości jednego kilometra. Celowniki opisane jako „mil-dot" niemal zawsze oznaczają mrad, a nie mile NATO, mimo wspólnego przydomka. Dwie kolejne pułapki: zapominanie, że kalkulatory w trybie stopni po cichu psują wzory oparte na radianach, oraz zakładanie, że grady i stopnie są wymienne przy czytaniu europejskich planów geodezyjnych, w których kąt prosty wyznacza 100 gradów (a nie 90 stopni).