角度换算器

切分一个圆

角是两条射线之间的旋转或夹角，其单位本质上是切分同一个圆的不同方式。度把它切成360份，百分度切成400份，北约密位切成6400份，而弧度——异类——把弧长等于半径的角定义为1，于是一周恰好为2π弧度。

巴比伦人的遗产

360度的圆可以追溯到巴比伦的60进制算术，这套体系对分数极其友善，至今仍存留于现代计时与导航中。弧分（1/60度）与弧秒（1/3600度）延续了这种六十进制的逻辑。相比之下，弧度是18世纪微积分之子——它使正弦的导数恰为余弦，无需任何尴尬的换算因子。百分度（gradian）是法国大革命推动十进制化的产物，多数领域已失败，唯独在测量学和欧洲大陆部分地籍工作中尚有余温。

如今每个单位的舞台

度主导着日常生活、导航和机械控制。弧度则在物理、微积分以及任何调用三角函数的代码中占主导——sin(π)之所以严丝合缝，正因为弧度是无量纲的比值。天文学家在描述恒星视差或望远镜分辨率时仍以弧秒交流，GPS坐标采用度-分-秒标记，毫弧度（mrad）是步枪瞄准镜与激光光学的标配。

密位陷阱及其他

最常见的错误，就是把毫弧度与北约密位混为一谈。真正的mrad每周6283.19；北约炮兵密位每周恰好6400，是为方便心算而四舍五入的——一密位约对应1千米外1米的张角。标着“mil-dot”的瞄准镜几乎全部指mrad，而非北约密位，尽管别名相同。还有两个陷阱：忘了计算器若处于角度模式会无声地把基于弧度的公式搞乱；以及阅读欧洲测绘图时，错以为百分度与度可以互换——那里100 gons（不是90度）才是直角。